高一数学对数函数~~~~~~~~

可以这么想：令G(x)=x^2-2x+3 f(x)=log a G(x)
又因为G(x)=x^2-2x+3=(X-1)^2+2≥2 故而f(x)= log a G(x)有：
①当a＞1，f(x)≥log a 2
②当0<a<1,f(x)≤log a 2

由于已知f(x)存在最小值，故而第2种情况不成立，取第一种情况，即a＞1

因此，log a (X-1)＞0 推出以下：
①x-1>0 (由对数性质)
②x-1>1 （由条件）

解之 x>2 即解集为（2，正无穷大）

因为y=x²-2x+3是二次函数，并且有最小值
有因为函数f(x)=log a (x²-2x+3)有最小值
所以f(x)=log a x是增函数
所以a> 1
所以log a (x-1)>0可化为log a (x-1)> log a 1
所以x-1>1(利用的单调性)
且x-1>0（真数大于零）

解得x属于（0，正无穷大）

因为，y=x²-2x+3≥2,且函数f(x)=log a (x²-2x+3)有最小值，所以a＞1，否则，函数应该是有最大值。所以，得x-1＜1，得x＜2。又x-1＞0，因此，1＜x＜2即为所求。