求助，初二几何题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 01:43:22

Rt三角形ABC中，角ACB=90°，D为AB的中点，E在AC上，F在BC上，且AE^2+BF^2=CE^2+CF^2,试说明DE垂直DF。

延长ED至G使DG=ED;连接EF,FG,BG;

因为DG=ED；D为AB的中点；

∴AD=DB;

∵∠ADE=∠BDG;

∴△ADE全等于△BDG;

∴∠EAD=∠DBG;AE=BG

∴BG//AC;

∵AC⊥BC;∴BG⊥BC;

∴EF^2=CF^2+CE^2;

GF^2=BF^2+BG^2=BF^2+AE^2;

∵AE^2+BF^2=CE^2+CF^2

∴EF^2=GF^2;EF=GF;

∴EFG是等腰三角形；

ED=DG;

∴DE⊥DF 命题得证