如果把组合公式条件中的无放回改成有放回公式会是什么??

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 07:39:24
也就是说如果从{1，2，3，4，5}中有放回地取5个数组成一个结果，且不记顺序，请问有多少种结果，能给出公式吗？请注意{1，1，1，1，2}和{2，1，1，1，1}是一种情况。{1，1，2，3，3}和{3，3，2，1，1}是一种情况等等，因为不记顺序。我能从繁复的分类中求出答案是126种。但是我不能从有限推到无限，也就是说，我不知道从n个数里面这样抽n个数有几种方法。

　　这个叫“可重组合”，公式：
从n个里选r个的可重组合数是：C(n+r-1,r)
其中，C(n,r)代表从n个里选r个的不可重的组合数。

 

　　组合数公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m) 表示。

　　常用证明方法

  1. 裂项求和法
    .
  1. 导数法.
  1. 数学归纳法.
  1. 倒序求和法.
  1. 递推法
    .
  1. 构造二项式.

    　　性质

    　　c(n,m)=c(n,n-m);

    　　递推公式

    　　c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)

    　　等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。

    　　组合计算公式的原理和意义

    　　是用排列公式证明出来的，从n个互不相同的小球中取出k个的所有取法数就是组合数，把每种组合进行全排列，然后把所有组合的排列数加起来就是从n个中取出k个的排列数。从而排列数就等于组合数乘每种组合的全排列数，用公式就是:Ank=Cnk*k!而组合数Cnk=Ank/k!证毕!排列数Ank的计算方法是很容易得出来的，只用一个一个取小球，然后把每次的取法乘起来就行了，全排列也可以同理得出。 至于你问的组合计算公式的原理指的就是从一个特定的对象集里选择一定数目的对象的所有选法的个数，在概率论里有介绍。

    这个叫“可重组合”，公式：
    从n个里选r个的可重组合数是：C(n+r-1,r)
    其中，C(n,r)代表从n个里选r个的不可重的组合数。

    其实很简单，就是