怎么用定积分证明球体表面积公式

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 02:52:43

不要复制能搜到的答案
切片当做圆柱体侧面积来积分的
结果是π²R²，而不是4πR²
怎么才能消除这个误差呢？

取微圆环，圆心角θ~θ+dθ,则

微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ，

球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ（从0积到π）=-2πR²cosθ|（下0上π）=4πR²

不知楼主你的意思是什么，有什么其他的积分方法么？