用数学归纳法证明凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)

证明：很显然由于多边形中边数最少的是三角形，多边形的边数记为n，则n ≥3。所以这个文字题目可以翻译成“凸n边形（n ≥3）的内角和等于180o（n－2）”。

第一步：当n ＝ 3 时，凸n边形就是三角形。而三角形的三个内角和等于180o ，所以命题成立。

第二步： 假设 n ＝k （k＞3）时命题成立。 也就是说假设凸k边形时其内角之和等于180o（n－2）。现在要证明凸k＋1边形时 ，其内角和等于180o[（k＋1）－2] 。

事实上，当n ＝k＋1时，这时的凸n边形就是凸k＋1边形。我们可以任选定其一个顶点，过这个顶点的两个顶点作凸k＋1边形的一条对角线。在这条对角线的两侧一边是三角形，另一侧是一个凸k边形。 则凸k＋1边形的内角之和恰好等于这个三角形的内角之和

（已知三角形内角之和等于180o）加上这个凸k边形的内角之和（已设凸k边形的内角之和为180o（k－2））的总和。所以有

凸k＋1边形的内角之和＝180o＋180o（n－2）＝180o（1＋k－2）

＝180o[（k＋1）－2]。

这就证明了，当n ＝k＋1时，命题成立。

所以，命题对n ≥3时的任意自然数成立。