“倭”跟“只那”都是中国和日本对对方国家的歧视性称呼吗？

如果追根溯源的话，两者都没有歧视的成分。
日本国名原来并不叫“日本”，而是称为“倭国”或“倭奴国”，这是中国人根据音译起的名称。《汉书·地理志》所载：“乐浪海中有倭人，分为百余国，以岁时来献见云。”日本文献中，起初也沿用此名称以自称，如圣德太子撰《法华经义疏》，署名即为“大倭国上宫太子”。直到盛唐之世，日本国内汉学发达，日人始觉“倭”字有“顺从”之意，用于国名有伤体面，于是厌弃旧称，改称“日本”。
“支那”这个词是中国人自己发明（翻译中的创造）的。“支那”这个名称，起源于印度。印度古代人称中国为“chini”，据说是来自“秦”的音译，中国从印度引进梵文佛经以后，要把佛经译为汉文，于是高僧按照音译把chini就翻译成“支那”。同为印欧语系的古罗马称中国为Sinoa，后来的英文中的China，和法文中的Chine，都是来自这个语源。在很长时期内，“支那”是对中国汉人的尊敬。清朝，中国汉人处于满族的统治之下，当时的日本，还是一个亚洲革命的圣地，许多反清的仁人志士都在日本得到支持，在“中国”这个词还没有被民众公认之前，所以很多革命家直接借用日本称呼称自己是“支那人”。如，宋教仁在创办《二十世纪之支那》的杂志，梁启超用“支那少年” 为笔名，还有许多人，自称“支那人”，拒绝承认自己是“清国人”。
所以二者本质上并没有歧视的涵义，只是到后来被人曲解了而已。

是的。比如说中国和日本对韩国歧视性称呼是棒子。

是，“倭”在中文里是贼，小人，龌龊，委琐的意思，而“支那”在日文是乞丐的意思~~~

不是
请先搞清楚倭和支那的真正含义

“倭”本是中原人对外海岛民的蔑称，后来成了日本的专属称谓。这个称呼一开始就有点歧视的意思。
“只那”本是梵文对中国的称谓，随着佛教而传播各地，Chain也应该是由他发展而来的。这词本身并没有什么不好的意思，很多国家都使用过，就连中国人也是。但是日本强大以后，拒绝继续称中国为“中国”，而用这个词汇代之，从此这个词汇便带有歧视的意味了；然而这只局限于日本国民内部，对中国人来说，这个词还是个中性词。关键是后来日本对中国犯下了种种罪行，而这些罪行往往是伴随了这个称呼的。因此中国人认识到这个称呼是对自己的侮辱

而“支那”在日文是乞丐的意思~~~