求范德蒙德行列式的详细证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:18:55
刚学了行列式，里面有个范德蒙德行列式，看了半天看不懂，老师不讲解，真的感觉有点难。请各位高手帮帮忙。

用数学归纳法.
如：当n=2时
范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立
现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:
首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证.
不知道能帮上你么