初3中位线的一道题。 高手帮下忙。 在线等。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:59:32
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三角形ABC的3条中位线组成第2个三角形，第2个三角形的3条中位线组成第3个三角形，以此类推。

(1）若三角形ABC的周长为1，则第2008个三角形的周长是多少？第N个三角形的周长呢？

（2） 若三角形ABC面积为1，则第2008个三角形的面积是多少？ 第N个三角形的面积呢？

最好有过程

谢谢

(1)第二个三角形的边长是第一个的一半，那么第二个三角形的周长是第一个的一半，为1/2，依此类推，第三个三角形的周长为第二个三角形的一半，为1/4=(1/2)^2，第四个三角形的周长为1/8=(1/2)^3...第n个三角形的周长为(1/2)^(n-1)
所以，第2008个三角形的周长为(1/2)^2007,第N个三角形的周长为(1/2)^(N-1)
(2)第二个三角形的边长是第一个的一半，那么第二个三角形的面积是第一个的1/4，依此类推，第三个三角形的面积为第二个三角形的1/4，为(1/4)^2,第四个三角形的面积为(1/4)^3...第n个三角形的面积为(1/4)^(n-1)=(1/2)^(2n-2)
所以，第2008个三角形的面积为(1/2)^4014,第N个三角形的面积为(1/2)^(2N-2)

若三角形ABC的周长为1，则第2008个三角形的周长是1/2^2008,第N个三角形的周长是1/2^n

(后一个三角形的周长，是前一个的一半)

2.若三角形ABC面积为1，则第2008个三角形的面积是1/4^2008, 第N个三角形的面积是1/4^n
(面积比等于相似比的平方)