p为何值时,不等式-12≤(p+3)x+3/x^2-x+1≤3,对任意实数x恒成立

因为分母x²-x+1=(x-1/2)²+1/2>0
原不等式两边同乘以x²-x+1，不等号不改变方向，得
-12(x²-x+1)≤(p+3)x+3≤3(x²-x+1)
上式可拆为两个不等式的组合：
-12(x²-x+1)≤(p+3)x+3
(p+3)x+3≤3(x²-x+1)
化简整理得
12x²+(p-9)x+15≥0
3x²-(p+6)x≥0
上两个不等式左边都是二次函数，且开口均向上，依题意知，上两式大于等于0对任意实数x恒成立，只能是图像全在x轴上方，所以判别式△≤0，即
(p-9)²-4*12*15≤0
(p+6)²≤0
两个不等式联立解得p= -6