初2几何证明

连接oc，od， 因为oa=ob，ac=bd，且∠OAC=∠OBD=90 所以OAC 和OBD为全等三角形，∠AOC=∠BOD, 且OC=OD。
因为∠AOC=∠BOD, 且∠AOM=∠BOM, 所以∠COM=∠DOM.
因为OC=OD, 所以∠OCM=∠ODM
∠OMC=180-∠OCM-∠COM=180-∠ODM-∠DOM=∠DOM
因为∠OMC=∠DOM ，∠OMC+∠DOM=180
所以∠OMC=∠DOM=90
OM⊥CD

延长AC BD相交于点P（自己画下图）因为AO=BO OM=OM ∠AOM=∠BOM 所以三角形OAP全等于三角形OBP（SAS）
所以角APM=角BPM AP=BP 又因为AC=BD 所以AP-AC=BP-BD 所以CP=DP 且MP=MP所以三角形CPM全等于三角形DPM
所以角CMP=角DMP=180/2=90
所以OM垂直于CD

连接CODO
用ASA证明△ACO≌△ODO
CO＝OD
三线合一OM⊥CD

证明出两个四边形相等 连接CO和OD 构成一个等腰梯形 就行了 等腰梯形的中位线等于它的高 所以OM垂直于CD

连接oc和od，可以得到三角形oac全等于obd所以od等于oc，又因为角AOM等于角BOM且角AOC等于角DOB所以叫com等于角dom所以三角形com全等于dom所以角CMO等于DMO又因为cmd等于180度，所以CMO等于DMO等于90度，所以OM垂直于CD