公务员考试题目求解（集合问题）。

现有50名学生都做物理，化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都作对的有（）答案是25人。
解答：根据容斥原理，A+B=AVB+A^B代入得40+31=（50-4）+A^B,A^B=25.
本人的疑问是：1.A+B=AVB+A^B，是什么意思，以及在本题各代表什么意思。2.请问还有其它的方法解此题（更好理解的）。

1、A+B=AVB+A^B，是什么意思，以及在本题各代表什么意思。
画2个圆圈表示A和B，A圆圈和B圆圈有一部分重叠在一起。
那么A+B可以理解为2个圆圈的面积之和
AVB可以理解为（A的不重叠部分+2圆圈的重叠部分+B的不重叠部分）的面积
A^B可以理解为重叠部分面积
通过图像可以容易分析出A+B=AVB+A^B这个公式。因为其实A+B里面其实包含2个重叠面积，要加2次。
在本题中，A表示物理实验做正确的人数（可以理解为面积），B表示化学实验做正确的人数（可以理解为面积） ，AVB表示物理或者化学至少有一门正确的人数（可以理解为面积），A^B表示物理和化学都正确的人数（可以理解为面积）
2、换个思路（其实这思路不是好方法）：2个题目有4人都做错，那么说明有46个人物理或者化学至少有一门做对或者都做对，而题目说物理做对的只有40人，那么有6个人物理就没做对，进一步推断，由于这46个人物理或者化学至少有一门做对或者都做对，所以说这6个物理没做对的化学必然是做对了。那化学还有多少人做对呢？就是31-6=25人，这25人不包括前面提到的6人，所以说这25人物理也做对了，所以物理化学都做对的为25人

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