圆的方程式

1）设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三点的坐标（1，1）（2，-1）（3，2）代入得
D+E+F= -2
2D-E+F= -5
3D+2E+F= -13
联立解方程组得
D= -5，E= -1，F=4
所以圆方程为
x²+y²-5x-y+4=0

2）两平行直线的距离，就是圆的直径，根据两平行直线的距离公式得
d=|-5-15|/√(2²+1²)=4√5，所以圆的半径为2√5

圆心在两平行直线的对称轴上，(-5+15)/2=5，所以对称轴为
2x + y +5=0，即y= -2x-5
设圆心为(xo,-2xo-5)，因为半径=2√5，所以可写出圆方程为
(x-xo)²+(y+2xo+5)²=(2√5)²
将点（2，1）代入得
5xo²+20xo+20=0，解方程得
xo= -2，代回所设的解析式得圆方程为
(x+2)²+(y+1)²=20

3）根据圆的对称性可知，圆心在两已知点的中垂线上，容易求得这个中垂线为y=0(即x轴，说明圆心在x轴上)，设圆心为（xo，0）
则圆的半径=圆心与点（1，1）的线段长=√[(xo-1)²+1]
又因为圆与直线x -2=0相切，所以圆的半径=|xo-2|
所以
√[(xo-1)²+1]=|xo-2|
两边平方求得xo=1
所以圆心为（1，0），进而求得半径=1，所以圆方程为
(x-1)²+y²=1

4）圆x²+y²-x-3y=0方程可改写为(x-1/2)²+(y-3/2)²=5/2
两边同除以5/2得
[(x-1/2)/√(5/2)]²+[(y-3/2)/√(5/2)]²=1
令(x-1/2)/√(5/2)=cosθ，(y-3/2)/√(5/2)=sinθ，化