A中有4个元素,则A的子集个数为24=16个

用C[m,n]表示m个里取n个的组合数, x^y表示x的y次方：

A的子集个数
= C[4,0] + C[4,1] + C[4,2] + C[4,3] + C[4,4]
= C[4,0]·1^4·1^0 + C[4,1]·1^3·1^1 + C[4,2]·1^2·1^2 + C[4,3]·1^1·1^3 + C[4,4]·1^0·1^4
= (1+1)^4
= 2^4

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问题补充：2^4怎么理解？ A中有5个元素难道是2^5？

2^4就是2的4次方

如果一个集合有n个元素，它的子集个数就是2^n

空集：1个，相当于n个元素取0个，C[n,0]
1个元素的子集：相当于n个任取1个的组合数，C[n,1]
2个元素的子集：相当于n个任取2个的组合数，C[n,2]
...
k个元素的子集：相当于n个任取k个的组合数，C[n,k]
...
n个元素的子集：相当于n个任取n个的组合数，C[n,n]=1个，就是它自身

现在来求C[n,0] + C[n,1] + C[n,2] + ... + C[n,n]

观察(1 + x)^n的二项式展开
(1 + x)^n = C[n,0] + C[n,1]x + C[n,2]x^2 + ... + C[n,n]x^n
当 x = 0，
等式左边 = 2^n, 等式右边 = C[n,0] + C[n,1] + C[n,2] + ... + C[n,n]

即C[n,0] + C[n,1] + C[n,2] + ... + C[n,n] = 2^n
当然也可以直接用数学归纳法来证明。

这个结论是关于集合的基本常识，书上应该有

空集一种，只有一个元素的4种，两个元素的6种，三个元素的4种，四个元素的1种
所以有16种！