怎样知道一种物质中有没有自由移动离子？

这个主要跟物体的状态有关。对于固体，一般都没有自由移动的离子，只是有的固体中有自由移动的电子（这就是导体）。气体中一般也没有。对于电解质溶液才会有自由移动的离子。水中可微弱电离成H+和OH-。

理论上还是实验上?
理论上：熔融状态的离子化合物、电解质溶液有自由移动的离子
金属导电，但导电的是电子不是离子。
实验上：测电导