函数数学的题

1、
f(-2+x)=f(-2-x)
所以对称轴是x=-2
f(x)=ax²+bx+c
所以x=-b/2a=-2
b=4a
在y轴上的截距为1
f(0)=0+0+c=1
f(x)=ax²+4ax+1
韦达定理
x1+x2=-4,x1x2=1/a
在x轴上截得的线段长为2√2
所以|x1-x2|=2√2
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(2√2)²
16-4/a=8
a=1/2
f(x)=x²/2+2x+1

2、
一次函数f(x)=kx+b
反函数和f(x)关于y=x对称
所以反函数过点(-3,-2)则f(x)过(-2,-3)
又过(4,-1)
-3=-2k+b
-1=4k+b
k=1/3，b=-7/3
所以f(x)=x/3-7/3

二次函数满足f(x-2)=f(-x-2). 且图像在y轴上的截距为1, 在x轴上截得的线段长为2乘根2 求f(x)
解:根据f(x-2)=f(-x-2),得函数关于x=-2对称.
又在X轴上截得的线段长是2根号2
那么得到与X轴的二个交点横坐标分别是:
-2-根号2和-2+根号2
那么设f(x)=a[x-(-2-根号2)][x-(-2+根号2)]
又函数过点(0,1),代入得:
1=a[0+2+根号2][0+2-根号2]=a(4-2)
a=1/2
所以,f(x)=1/2(x+2+根号2)(x+2-根号2)

2.一次函数y=f(x)的图像是经过点(4,-1)的直线 其反函数的图象过点(-3,-2)求的解析式

反函数过(-3,-2),则原函数过点(-2,-3)
设f(x)=kx+b
坐标代入得:
-1=4k+b
-3=-2k+b

解得:k=1/3,b=-7/3
所以,f(x)=1/3 x-