f(x)是奇函数，且f(1)=1/2，f(x+2)=f(x)+f(2)，求f(5)

f(1)=1/2,f(-1)=-1/2.
f(1)=f(-1)+f(2),所以f(2)=1.
f(3)=f(1)+f(2)=3/2.
f(5)=f(3)+f(2)=5/2.

分析：
这道题很容易会想到f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+2f(2)
这是很自然想到的，但是如何去求f(2)却成了一个难题。但是可以从奇函数入手啊1=-1+2

解：

因为 f(x+2)=f(x)+f(2)

所以 f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+2f(2)

因为 f(x)是奇函数，且f(1)=1/2

所以 f(-1)=-1/2

因为 f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)

所以 f(2)=f(1)-f(-1)=1

所以 f(5)=f(1)+2f(2)=1/2+2=5/2

f(x)是奇函数,所以得,f(x)=-f(-x)
f(x+2)=f(x)+f(2)，
所以f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
所以f(2)=f(1)-f(1)=1
f(3)=f(1)+f(2)=3/2
f(5)=f(3)+f(2)=5/2
像这样的题目就一点点写出各个代数式之间的关系,有的甚至可以求出数值来,通过数值之间的联系可以看出思路来.祝你学习进步!