求助证明题关于cosx-3sin2x+5cos3x=2π

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/06 02:06:11

证明方程cosx-3sin2x+5cos3x=2π 在区间[-π，π]上至少有一个根。
这道题怎么做啊？谢谢大家帮忙啦！
大家再给点建议吧，谢谢啦！试根要用计算器，换元貌似行不通啊

设f(x)=cosx-3sin2x+5cos3x-2pi
f(pi/36)=0.063583...>0
f(0)=6-2pi<0
f(x)连续
所以在[-pi,pi]上至少有1个根

如果不想试根的话也可以求导……不过比较麻烦

把式子拆开然后换元令cosX=Y，并换定义域，令其换元后的式子等于零求值

这种问题是判断函数在某区间的最大与最小值。
对于周期函数，最好是分段分析，然后在经较各段的最大与最小，就能得出最终的函数值区间了。
cos3x 的周期最小，就在〔-2/3π 2/3π〕间分析就可以了。