UC知道微积分-间断点问题！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:01:25
这题呢~要指出间断点，说明是哪类型。如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续！
想问下：在我看来，不论K是何值分母都为0，是不是说，X为任何值都无定义了！
是不是说这个是“无穷间断点”呢？
如果我是对的，该怎么答啊？不太明白答题的格式！
如果我是错的，这题该怎么理解呢？
我对自己的微积分真的一点自信都无啊！！高考数学92分而已啊！努力学啊！
想问下：在我看来，不论K是何值分母都为0，是不是说，X为任何值都无定义了！
是不是说这个是“无穷间断点”呢？
如果我是对的，该怎么答啊？不太明白答题的格式！
如果我是错的，这题该怎么理解呢？
我对自己的微积分真的一点自信都无啊！！高考数学92分而已啊！努力学啊！
解答：
从楼主所问的问题来看，楼主应该是一个很讲究概念的同学，只是在将初等数学和高等数学结合起来时，一时还没有找到协调。
1、无论是 sinx/x 还是 x/sinx 在 x=0 时，都无定义，都不存在。这跟初等数学没有矛盾。
2、在高等数学中，或从图象中可以看出，当 x-->0 时，无论是从左边，还是从右边，sinx/x --> 1, x/sinx --> 1，说明他们在 x=0 是有极限的。为了完美，我们人为的补上一个定义，f(0)=1,这就是间断函数(piecewise function)的来源。所以我们不能一看分母为零就觉得无意义！要看有没有分段定义。
3、因为补上这个点之后，我们就使得曲线变得既连续又光滑还可导，这样的点，就是所谓的第一类间断点。
4、对于无穷型的间断点，补充定义是可以的，但无法使得曲线连续光滑，更不可导！
不着急，不着急，你不是能力差！能力差、智力差的同学连问题都提不出、理不清，只会死背书而已！！加加油，快要通了。
k=0,可去型间断点，添加y=1,当k不等于0,无穷型间断点。上面那个不是大写X是小写x吧， 当k→0时，此为等价无穷小替换，即y=lim(x→0)x/sinx=1