一道关于初二几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:08:12
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如图，在梯形纸片ABCD中，AD‖BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接C'E（1）求证：四边形CDC'E是菱形；（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明

如图。字可能有点小，不懂的可以问我。

1.易证△C'DE≌△CED
∴C'D=DC,C'E=EC，∠C'ED=∠CED
∵AD‖BC
∴∠DEC=∠C'DE
∴∠C'DE=∠DEC
∴C'D=C'E
∴C'D=C'E=EC=DC
∴四边形CDC'E是菱形
2.∵BC=CD+AD=AD+EC=BE+EC
∴AD=BE
∵AD‖BC
∴四边形ABED是平行四边形

1.因为AD‖BC 所以∠ADE=∠DEC
因为翻折 所以∠C'ED=∠DEC=∠ADE 所以C'E=C'D=CE 所以四边形CDC'E是菱形
2.因为BC=CD+AD=AD+EC=BE+EC 所以AD=BE
因为AD‖BC