在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:CE垂直BE

证明：
延长CE，交BA的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠F=∠ECD，∠FAE=∠D
∵AE=DE
∴△AEF≌△CED
∴AF=CD=1，EF=EC
∴BF=1+2=3
∴BF=BC
∴△BFC是等腰三角形
∵CE=FE
∴BE⊥CE（等腰三角形三线合一）

将CE延长，交BA的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠F=∠ECD，∠FAE=∠D
∵AE=DE
∴△AEF≌△CED
∴AF=CD=1，EF=EC
∴BF=1+2=3
∴BF=BC
∴△BFC是等腰三角形
∵CE=FE
∴BE⊥CE（等腰三角形三线合一）是这样的 加油。

证明：延长CE交BA的延长线于点G，即交点为G，
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．