对数函数运算y=logax

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:03:58
函数y=logax,x∈[2，4]（a＞0且a≠1，若此函数的最大值比最小值大1，求实数a的值

要有详细的过程！谢谢！

答案：a=1/2或者a=2

过程

两种情况：

当0<a<1时，函数单调递减，x=2的函数值比x=4的函数值大，则有 

解答见图

当a>1时，函数单调递增，x=4的函数值比x=2的函数值大，则有

解答见图

当0<a<1时，该函数的最大值为loga 2，最小值为loga 4，得到loga 2-loga 41=1，即loga 1/2=1，求得a=1/2
当a>1时，函数的最大值是loga 4，最小值是loga 2，得到loga 4-loga 2=1，即loga 2=1，求出a=2