在没有其它外因的情况下，只极性运输时生长素只垂直运输吗？不左右扩散？

你的想法是对的，会左右扩散的。较近的一篇 nature cell bio上报道：Auxin transport through non-hair cells sustains root-hair development根毛就是生长素在运输过程中泄露而产生的。

生长素大多集中在生长旺盛的部位：胚芽鞘、芽和根尖端的分生组织、形成层、受精后的子房、幼嫩种子等，而在去向衰老的组织和器官中甚少。
生长素运输方式有两种：1、和其他的同化物一样，通过韧皮部运输速度约为1-2.4cm/h，运输方向决定与两端有机物浓度的浓度差等因素；另外一种是局限于胚芽鞘、幼根的薄壁组织之间短距离单方向的极性运输（只能从植物体的形态学上端向下运输）。不是你所说的那么大范围从树顶到根部，太粗放了。
举个列子：一段小枝条（幼嫩），生长素从顶部往下运输，但是你把它颠倒过来（顶部朝下），他就不是从上往下运输了