已知关于x的方程（k²+k-6）x²-2(3k-1)x+8=0(k≠-3，k≠2)。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 00:21:24
（1）证明方程有两个实数根
（2）求方程的两个根（用K表示）
（3）设方程两根为a，b，若3√(a/b)+3√(b/a)=10,求K的值

1.
判别式△=4(3k-1)²-32（k²+k-6）
=4k²-56k +196
=4(k-7)²
≥0
∴方程有两个实数根

2.
在上一问的基础上用求根公式:
x=[2(3k-1)±√△]/[2（k²+k-6）]
=(3k-1±|k-7|)/[(k+3)(k-2)]
=[3k-1±(k-7)]/[(k+3)(k-2)]
=(4k-8)/[(k+3)(k-2)] 或 (2k+6)/[(k+3)(k-2)]
=4/(k+3) 或 2/(k-2)

3.
不妨令a=4/(k+3) , b=2/(k-2),
则 a/b=2(k-2)/(k+3).
则 b/a=(k+3)/[2(k-2)].

根据立方差公式有:
3√(a/b)+3√(b/a)
=[(a/b)+(b/a)]/[(a/b)^(2/3) -1 +(b/a)^(2/3)]
k=-2