请详细推导出这个数列是单调下降的，并且极限为e

lim (1+1/n)^n*lim (1+1/n)
=e*1
=e

简单的方法是直接证它在R+上单调减，这个可以求导来做，最后归结为证
x Log（1 + 1/x) > 1

这个题也可以利用伯努利不等式（此式也可用数学归纳法证明）：
(1 + α)^n ≥ 1 + nα
这样直接求商算一算：
f(n) / f(n + 1)
= ...
= (1 + 1 / (n^2 + 2n))^(n + 1) * (n + 1) / (n + 2)
≥ (1 + (n + 1) / (n^2 + 2n)) * (n + 1) / (n + 2)
= ...
= 1 + 1 / (n^3 + 4n^2 + 4n)
> 1
所以f(n)单调减。

[(x+1)/x]^x=e(x无穷大时)
这个是自然对数e的定义
所以e=[1+1/x]^x=(1+1/x)^(x+1)

你问的这道题我已经用word将全部过程写好，你留个邮箱我发给你。

1楼答了
我..赚点分就走

给你一个快捷的:
[n/(n+1)]^{n+1}
=[n/(n+1)]^{n+1}*1
<[(n+1)/(n+2)]^{n+2}
最后一步是平均值不等式。

再利用[1+1/n)]^n < [1+1/n)]^{n+1}，前者单调递增，后者单调递减，极限一样。

一楼经典