基本不等式的一道题

根据算术平均值≥几何平均值，即(2a+3b)/2≥√6ab,我们先把√2a+√3b平方一下，得到2a+3b+2√6ab,只要求ab的最大值即可。由上面的不等式可得到ab的最大值，有2a+3b=10≥2√6ab,很明显2√6ab的最大值为10，就得到2a+3b+2√6ab的最大值为20，再开方一下就得到2√5.
很简单啊，你看：
(1+a/2)= 根号2a ，（1+3/4b）= 根号3b
等号成立的条件是什么，比如a+b=2倍的根号ab,条件是a=b;知道波！也就是说1等于a/2,即是a=2,同理，b=4/3,再把a,b的值带入2a+3b中，得到8，明显不符合啊，所以你当然不能直接带入。

设根号（2a）=x, 根号（3b）=y
x^2+y^2=10,求xy最大值
x+y=根号(x^2+y^2+2xy)<=根号(x^2+y^2+x^2+y^2)=根号20=2根号5

2√6ab≤2a+3b=10,所以2a+2√6ab+3b≤20 ,即（√2a+√3b）^2≤20得√2a+√3b≤2√5 最大值为2√5