若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)有实数根,求实数a的取值范围

由已知得lg[(x-1)(3-x)]=lg(x-a)，另有x-1>0，且3-x>0，变形得
(x-1)(3-x)=(x-a) ，且1<x<3
a=x²-3x+3 (1<x<3)
令f(x)= x²-3x+3 (1<x<3)
可见f(x)是一个二次函数，开口向上，对称轴为x=3/2，由二次函数的性质可知，
f(3/2)≤f(x)<f(3)，即3/4≤f(x)<3，也即
x²-3x+3∈[3/4，3）
所以当3/4≤a<3时，方程a=x²-3x+3有实数根，也即
若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)有实数根，则实数a的取值范围为
a∈[3/4，3)

lg(x-1）*（3-x)=lg(x-a)
(x-1）*（3-x)=(x-a)
xˇ2-3x+（3-a）=0
因为有 实根
所以bˇ2-4ac>=0
9-4*（3-a）>=0
a>=3/4

又因x-1>0 3-x>0
所以1<x<3
因为a=xˇ2-3x+3 =(x-1.5)^2+3/4
所以a属于（3/4，3）

综上所述a[3/4，3)

画图解决，很简单的