高二三角函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 15:11:35
在△ABC中，sinA=2sinB*cosC，且(a+b+c)/(b+c-a)=3b/c，判断三角形的类型。

麻烦写出详细过程及原因，谢谢！

sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC-sinBcosC=0
sin(C-B)=0
B=C，等腰
边b=c

(a+b+c)/(b+c-a)=3b/c
(a+2b)/(2b-a)=3
a+2b=6b-3a
4a=4b
a=b=c，等边

sinA=sin(B+C)=2sinBcosC,得到B=C，后面的等式写错了吧？用余弦定理得到A=60度，所以是等边三角形