UC知道证券组合方差问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 13:06:50
以下说法正确的有（）{注，求详细解法}
A最小方差证券组合为B
B最小方差证券组合为40%A+60%B
C最小方差证券组合的方差为24%
D最小方差证券组合的方差为20%
2.完全负相关的证券A和证券B，其中证券A的标准差为30%，期望收益率14%，证券B的标准差为25%，收益率为12%。
以下说法正确的有（）{注，求详细解法}
A最小方差证券组合为40%A+60%B
B最小方差证券组合为5A/11+6B/11
C最小方差证券组合的方差为14.8%
D最小方差证券组合的方差为0
3.完全不相关的证券A和证券B，其中证券A的标准差为40%，期望收益率14%，证券B的标准差为30%，收益率为12%。
以下说法正确的有（）{注，求详细解法}
A最小方差证券组合为40%A+60%B
B最小方差证券组合为36%A+64%B
C最小方差证券组合的方差为0.0576
D最小方差证券组合的方差为0
答案如下：1.AD 2.BD 3.BC
解释如下：
设证券组合中证券A的比例为x，则证券组合中证券B的比例为1-x。
VAR(A，B)=x^2*varA+(1-x)^2*varB+2x(1-x)*cov(A，B)且cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)
对于完全正相关的证券A和证券B其cor值为1，对于完全负相关的证券A和证券B其cor值为-1，对于完全不相关的证券A和证券B其cor值为0。
1.把相关的数值代入上述的式子得：0.3x^2+0.2(1-x)^2+2*根号0.06*x(1-x)=1/10*[3x^2+2(1-x)^2+2*根号6*x(1-x)]=1/10*[(5-2*根号6)x^2+(2*根号6-4)x+2]=(5-2*根号6)/10*[x^2+2*(2+根号6)x+10+4*根号6)]=(5-2*根号6)/10*(x+2+根号6)^2
由此可得上式中当x=-2-根号6为当证券组合在允许卖空的情况下的最小方差，但依据题意证券组合不允许卖空，则0=<x=<1，故此当x=0时为这证券组合的最小方差，即最小方差证券组合为B，即最小方差证券组合为证券B的方差20%。
2.把相关的数值代入上述的式子得：0.09x^2+0.0625(1-x)^2+2*0.3*0.25*(-1)x(1-x)=1/400*[36x^2+25(1-x)^2+60x(x-1)]=1/400*(121x^2-110x+25)=1/400*(11x-5)^2
由此可得当x=5/11时为该证券组合的最小方差证券组合，且最小方差证券组合的方差为0。
3.把相关的数值代入上述的式子得：0.16x^2+0.09(1-x)^2=1/100*[16x^2+9(1-x)^2]=1/100*(25x^2-18x+9)=1/4*(x^2-0.72x+0.36)=1/4*(x-0.36)^2+0.0576
由此可得当x=0.36时为该证券组合的最小方差证券组合，且最小方差证券组合的方差为0.0576。
组合方差=Xa*Xa*Paa+Xa*Xb*Pab+Xb*Xa*Pba+Xb*Xb*Pbb
=Xa平方+Xb平方+2*Xa*Xb*Pab
Xa X