物理题求解 快快快！！！一小时内

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:28:33
4．如图所示，一块质量为M长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未到桌边定滑轮，试求
（1）物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点时板的位移
（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面间的动摩擦因数范围
图传不上啊！！尽量画吧！！跪求啊！！

简单啊
设物块与板间摩擦力f=umg，板与桌面间摩擦力F=u'(M+m)g，其中u为物块与板的动摩擦因数，u'为板与桌面间动摩擦因数。物块位移Sm，板位移S，板加速度a=(f-F)/M，运动时间设为t>=0，以板加速度的方向为正方向,即a>0,这样处理不等式会简单。

因此
Sm=vt (1)
S=a/2·t^2 (2)
0<=Sm-S<=L/2 (3)

(1)(2)代入（3）得到两个关于t>=0的二次项系数大于0的一元二次不等式
a/2·t^2-vt+L/2>=0 （4）
a/2·t^2-vt<=0 (5)
（4）要恒成立，所以(4)的△<=0,即△=v^2-aL<=0 得a>=v^2/L
同时(5)要有解，(5)的△>=0,即△=v^2>=0 显然恒成立

解题1 此时F=0，a=f/M,（4）取等号,得 a= v^2/L 则t=L/v
所以 Sm=vt=L u=Mv^2/Lmg

解题2 只要令(3)Sm-S>=L （6）
同样的方法（1）（2）代入（6）式 有不等式a/2·t^2-vt+L<=0
上式要有解 则△=v^2-2aL>=0 得a<=v^2/2L
即a=(f-F)/M<=v^2/2L 代入f,F的表达式 解得u'>=(2uLmg-Mv^2)/2L(M+m)g