自然数N有45个正约数。N的最小值为-------。

正约数个数的求法：分解质因数后，每个指数加1 的连乘积

45=3*3*5
容易知道，指数比较小，原数比较小。质因子比较小，原数比较小

因此原数最小是2^4*3^2*5^2=3600

根据45=1*45=3*3*5=3*15=5*9
可知只有当45=3*3*5时，即由a^2*b^2*c^4(3^2*5^2*2^4)得到的数最小。
最小是3^2*5^2*2^4=3600

根据45=1*45=3*3*5=3*15=5*9
可知只有当45=3*3*5时，即由a^2*b^2*c^4(3^2*5^2*2^4)得到的数最小。
最小是3^2*5^2*2^4=3600

或:正约数个数的求法：分解质因数后，每个指数加1 的连乘积

45=3*3*5
容易知道，指数比较小，原数比较小。质因子比较小，原数比较小

因此原数最小是2^4*3^2*5^2=3600

3600