如何证明a+b=2时 ab的最大直是a=b=1时

a + b = 2
b = 2 - a

ab = a(2 - a) = -a² + 2a = -(a - 1)² + 1 ≤ 1
因为(a - 1)²≥0， 且a=1时最小

所以a=b=1时，ab有最大值1

A≥0，B≥0
SinA + SinB
= 2Sin[(A+B)/2]Cos[(A-B)/2]
= 2Sin60°Cos[(A-(120°-A))/2]
= √3Cos(A-60°)
当A=60°，有最大值√3，此时A=B=60°，sinA=sinB
当A=0°或120°时，有最小值（√3）/2。

∵(√a-√b)²≡a+b-2√ab≥0
∴a+b≥2√ab
即√ab≤1 , ab≤1
∴ab最大值为1
又∵a + b = 2
b = 2 - a
ab = a(2 - a) = -a² + 2a = -(a - 1)² + 1
∴当a=1时有最小值 且b=1, ∴a=b=1时 ab 有最小值 1

还有个三楼的很清楚了我就不打了
（这个是高二上学的不等式证明那章节的，题不难，多做做就好了）

反证法

问题都不清楚 还有前提条件吧 比如a，b是自然数？