如图求DE

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 19:46:28

如图，将正方形折叠一次后在折叠一次，第一次折痕为AC，第二次折痕为AE，且点D落在点F处，设AB=1，求DE。
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/d1a20cf47bd2fac27609d7c8.jpg

解：连结EF，EF⊥AC
由折叠可知，DE=EF AD=AF
由勾股定律得AC=∫2
AF=1,FC=∫2－1
设DE为N,EC=1－N
则（∫2－1）²＋N²=(1－N)²
得3－∫8=1－2N得N=∫2－1

∫为根号

来自：求助得到的回答

连接EF，∠EFA=∠D=90°
又∠ACD=45°
∴△EFC为等腰直角三角形，且∠FCE=∠FEC=45°
设FC=EF=x ，∴EC=根号2 x
∵点D落在点F处
∴EF=ED=x
x + 根号2 x = 1

x=1/（1+根号2）=根号2 - 1

解：
∵ABCD是正方形，AB=1
∴AC=√2，∠ACD=45°
∵折叠
∴∠AFE=∠D=90°，AF=AD=1，DE=EF
∴CF=√2-1
∵∠ECF=45°
∴CF=EF=√2-1
∴DE=√2-1

因为折后D点落在AC上F
所以△AFE全等于△ADE
所以DE=EF,∠AFE=90°
又因为∠ACD=45°
所以CE=根号2 EF
又因AB=1
所以（1+根号2*DE=1
DE=1/(1+根号2）