请问这句英语的语法该如何解释？

先肯定你的理解是对的。
它的主语应当是主句的主语。这是一句由‘when’引出省略了主语的从句，由于主语就是原句中主句的的主语，可以将从句的主语省略，原来的的动词用现在分词短语的形式来表示。
还原后：People can enjoy a more delightful life when they live in a nursing home.

你说的这种情况属于下面（1）④连词(when , while , though )+ 现在分词

状语从句中的省略 一般说来省略现象多出现在下列五种状语从句中：由 when ,while ,as ,before, after , till, until, once等引导的时间状语从句；由whether ,if , unless 等引导的条件状语从句；由 though , although ,even if ,whatever等引导的让步状语从句；由 as ,than 等引导的比较状语从句；由as, as if , as though 等引导的方式状语从句。上述状语从句在省略时，并非任何成分都可以省略而是遵循下面原则：（1）当状语从句的主语与主句的主语一致时，可以省略状语从句的主语和系动词be ，这时从句中可出现如下结构：① 连词（as, as if , once）+ 名词 如：Once (he was)a worker ,Pang Long now becomes a famous singer .庞龙曾经是个工人，现在变成一位著名的歌手。 ②连词（ though, whether , when）+形容词 如：Work hard when (you are) young ,or you'll regret.趁年轻要努力学习，要不然你会后悔的。 ③连词(whether, as if ,while )+介词短语 如：He looked everywhere as if (he was)in search of something .他到处看似乎在找什么东西。④连词(when , while , though )+ 现在分词 如：While (he was) holding talks with President Hu Jintao ,US President G