微积分小问题一

对不起，图片过量，只能手工打上去了。

已知： dy/dx + ky = sinx
令 ： y = Asinx + Bcosx
dy/dx = Acosx - Bsinx
代入得：Acosx - Bcosx = -k(Asinx + Bcosx) + sinx
比较系数得：A = k/(1 + k^2), B = -1/(1 + k^2)

答案：y = [k/(1 + k^2)]sinx - [1/(1 + k^2)]cosx

这是一阶线性非齐次微分方程.可直接套那个公式求得解.或用常数变易法求得
y'+ky=0-->y=Ce^(-kx)
令y=u(x)*e^(-kx) 求导代入方程可解得
u(x)=[ksinx*e^(kx)-cosx*e^(kx)]/(1+k^2)
-->y=Ce^(-kx)+[ksinx-cosx]/(1+k^2)