急啊！！！一到初三函数体！没分了，抱歉

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 04:49:36
已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2 (a,t是常数，a≠0,t≠0)的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B.
（1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？
（2）如果抛物线y=a(x-t-1)2+t2经过点B，
（3）求a的值；
（4）这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。

【解答】
（1）可求出A点坐标A(t+1,t^2)，带入y=x^2-2x+1=(x-1)^2，显然成立，故A点在抛物线y=x^2-2x+1上。
（2）
（3）可求出B点坐标B(1,0)，带入y=a(x-t-1)^2+t^2，求出a=-1。
（4）已知a=-1，所以y=t^2-(x-t-1)^2=(x-1)(2t+1-x)，他与x轴的两个交点分别为C(1,0)、D(2t+1,0)。
因为t≠0，即有1≠t+1≠2t+1，即A、C、D没有任意两点在同一竖直线上，因此若要构成直角△，只能是∠A=90°，则必有|AC|^2+|AD|^2=|CD|^2，求出线段AC、AD、CD的长度带入上式计算，若t有解，则表示能构成……，否则不能构成……。