.E为正方形ABCD的边上BC上一点，BE=3cm，EC=1cm，DF⊥AE交AE于点F，则DF=_______

解：
因为BE＝3(cm)，CE＝1(cm)
所以BC＝4(cm)
因为四边形ABCD是正方形
所以AB＝AD＝BC＝4(cm)
因为四边形ABCD是正方形
所以AD//BC，∠B＝90度
所以∠AEB＝∠DAE，根据勾股定理得AE＝5(cm)
又因为DF⊥AE
所以∠AFD＝90度＝∠B
所以△ABE∽△DFA
所以DF/AB＝AD/AE
所以DF/4＝4/5
所以DF＝16/5(cm)

江苏吴云超祝你学习进步

解：
因为BE=3，AB=BC=4
根据勾股定理可得AE=5
因为S△AED=1/2*4*4=8
所以1/2*AB*DF=8
即：
1/2*5*DF=8
所以DF=16/5(cm)