速度来个高中数学好的！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:44:18
已知函数f(x)=跟号3sin(x/4)cos(x/4)+cos^2(x/4)+(1/2)，求f(x)的单调区间；在三角形ABC中，三角ABC对应边abc，且(2a-c)cosB=bcosC，求f(A)范围
速度写，要过程，谢谢！

f(x)=0.5*根号3*sin(x/2)+0.5(1+cos(x/2))+1/2
f(x)=sin(x/2+TT/6)+1
且(2a-c)cosB=bcosC,正弦定理得（2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,整理得cosB=0.5,所以B=60度，所以A+C=120度
所以f(A)=sin(A/2+30)+1,A属于（0，120），
树形结合，得f(A)范围（1.5，2）
忘了单调区间：增区间[-4π/3+4Kπ，2π/3+4kπ】，k属于Z
减区间[2π/3+4kπ，8π/3+4kπ],k属于z

f(x)=0.5*根号3*sin(x/2)+0.5(1+cos(x/2))+1/2
f(x)=sin(x/2+TT/6)+1
根据三角函数的单调性解法可得其单调区间