高中一道关于概率的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 07:28:44
题目是在网上看到的. 题目: 在一个实验室里..有一个玻璃箱装有6只用来做试验的苍蝇..但不知为何有2只蜜蜂飞进了箱子里..于是科学家决定打开箱子的盖子好让蜜蜂可以飞出去..当所有的蜜蜂飞出箱子后就马上合上盖子..问当所有的蜜蜂飞出箱子后.箱子还剩下一只苍蝇的概率..网上给出的答案是3/14..但我不知道是怎样计算出来的..而且我也觉得答案好像不对呢..希望高手解答和说下解题过程...谢谢
我支持pangnor的前半步想法..我也认为分子为C(6,5)*C(2,1)*6!..但我认为分母也就是情况总数不是8!..按照飞出顺序.8!里就包含了先两只蜜蜂飞出了..然后才6只苍蝇飞出的情况..也就是蜜蜂1+蜜蜂2+苍蝇1+..苍蝇6等情况 但按照题意..当最后的一只蜜蜂飞出了就已经合上盖子咯.如果两只蜜蜂都飞出咯..后面就已经再毛苍蝇飞出咯..所以我就觉得上述的情况就已经不符合咯..

首先，考虑所有蜜蜂飞出后剩下一只苍蝇。由于蜜蜂出去后瞬间关闭，所以最后飞出的一定是一只蜜蜂，而前面飞出的6只虫子中，有5只苍蝇一只蜜蜂，所以一共有C6 1（6在下，1在上）=6种情况。（把所有蜜蜂，看做相同的；把所有苍蝇看做相同的）

然后考虑随便的时候，也就是总共有多少情况，到关闭一共有几种情况。

1）最后一只蜜蜂是第二个飞出的（至少是第二个） 1种
2）最后一只蜜蜂是第三个飞出的 C2 1=2种
3）。。。。。。。。第四个。。。 C3 1=3种

。。。。。

7）。。。。。。第八个飞出的。。。 C7 1=7种

所以一共1+2+3+...+7=28 种情况

然后6/28=3/14的概率

我觉得这可以看作是一个蜜蜂和苍蝇的排列问题。
实验的情况相当于——————* # 其中*表示蜜蜂，#表示苍蝇
这种排列情况共有C(6,5)*C(2,1)*6!
其中视6只苍蝇是不同的，两只蜜蜂也是不同的，C(6,5)表示五只飞出的苍蝇的组合数，C(2,1)飞出的蜜蜂的情况数，6！表示飞出的五只苍蝇和先飞出的蜜蜂的顺序情况数

而如果没有条件限制，情况总数应该是8!

两者一除，答案就是3/14

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