几道数学问题初中的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 10:05:12
1.一个四边形的周长是38CM，已知第一条边的长为acm,第二条边的长鼻第一条边的2倍长3cm，第三条边的长等于第一，第二两条边长的和，写出表示第四条边的长的代数式。

2.如果一个两位数的个位数字式x，十位数字式y，另外一个两位数的个位数字式y,十位数字式x.
(1)这两个两位的和一定是11的倍数，请说明理由；
（2）这两个两位数的差一丁是9的倍数，请说明理由；

1、第一条边长为acm，第二条边长为2a+3cm,第三条边长为3a+3cm，第四条边长为38-a-（2a+3)-(3a+3)=32-6a

2、第一个两位数为M=10x+y,第二个十位数为N=10y+x
M+N=11x+11y,一定是11的倍数
M-N=9x-9y，一定是9的倍数

第一题：
第一条边长：a；
第二条边长：2a＋3
第三条边长：3a＋3
因此，第四条边长x=38-a-(2a+3)-(3a+3)=32-6a

第二题：
（1）假设x+y<10，则两个两位数之和，即xy＋yx＝（x+y）（x+y）[注意，xy,yx,和（x+y）（x+y）都不是乘的关系，而是3个两位数]
可见，两个两位数之和仍是两位数，且个位和实为都是x+y，明显能被11整除，即是11的倍数。
假设x+y=10，则两位数xy和yx之和为110，也是11的倍数。
假设x+y>10，则xy+yx=1（x+y-10+1）(x+y-10)，和是个三位数，个位为x+y-10，十位为x+y-9，百位为1，次三位数是11的1（x+y-10）倍[此处也是两位数，个位为x+y-10，十位为1]。
综合以上三个假设，可见两个两位数之和一定是11的整数倍。
（2）假设x>y，则两数之差为xy-yx=(x-y-1)(y+10-x)=(x-y-1)[9-(x-y-1)],
若x-y-1=0，则差为9，以此类推差只可能为9，18，27，36，45，54，63，72，均为9的倍数。
y>9的情况一样。