一个做自由落体运动的物体，它在下落的最后t时间内通过的位移是整个位移的1/n，求全部时间T和下落的高度h

根据速度-时间图很容易就可以求了。
因为是自由落体，因此V-T图就是一条过原点的直线，那么最后的t时间内的位移我们看做为1（就是时间t与直线对应的梯形的面积），那么总的位移就是n，在t之前的三角形面积即下落的高度为(n-1)。
那么可以根据相似关系得到:
前一段小三角形面积：总的大三角形面积=(n-1):n
另外，三角形的面积比是等于对应边之比的平方的,在此，边之比就是时间（t轴上的长度比）
因此有前一段的时间T1:总时间T=√[（n-1）/n]
因此有T1=T*√[（n-1）/n]
又因为 T - T1 = T - T*√[（n-1）/n] = T*{ 1 - √[（n-1）/n] } = t
因此总时间 T*[√n - √(n-1)] = t*√n
T = t*√n*[√n + √(n-1)] = t*{n + √[n*(n-1)]}
总高度h=0.5gT^2