安培力问题

电流元受到的安培力的积分可得。
讲起来极为简单，就算起来可难了。
因为每个电流元受到的力的矢量性，有叠加，有抵消，矢量积分中，得出的是“净力”.

净力 = Net force = Resultant force

积分本来就是叠加，是无数个无穷小的大家，最后变成了一个有限大小的数。有时也会是无穷大。

矢量的相加也是叠加，只不过，通常矢量的叠加不一定是无穷小的矢量叠加(无限短)，但是涉及到力、力矩、电场强度、磁场强度等等有方向的物理量时，只要能在这些量的起源上，能够找到微量元(如引力元、电荷元、电流元)与它们产生的场的关系，就可以化为矢量积分。例如高中物理中长直导线周围的磁场分布就是积分积出来的。矢量的微积分叫做《场论》(Theory of Field)，一般大学生是不学的，即使学，也是蜻蜓点水，学一点点皮毛。通常是为特殊专业的研究生开的课。

补充：
1、如果是离散不连续的情况下，电流元受到的安培力，确实是不能相加的；
2、如果每个电流元是一个刚体的一小部分，根据牛顿第二定律，每个电流元受到的力的叠加∑Fi就是系统受到的合外力(安培力是磁场给与载流导线的外力)。这种矢量叠加运算是符合牛顿定律的，应该也必须相加。

楼主能够考虑到这个问题，说明了楼主已经不是一般学生的读书方法了。一般的学生决不会考虑这样的问题，想都不想，老师说加起来，他们就加起来。

物理物理，研究的是，万物之理，物穷其理，物尽其理，格物致理，要的是一个“理”，要得就是这种“想”，加油！

对电流元的受力进行积分，空间二维（x，y）最后平行方向积分相抵消
仅剩垂直投影的积分
积分是从微观分析得出宏观结论，微观分析中可以进行矢量叠加（当然很多是不能直接叠加的，因为都是变化的）或积分过程种再进行相消等数学处理，最后再矢量叠加