长春市绿园消防大队是长春市公安局绿园分局消防科吗

没错，区消防大队就是分局消防科。

公安消防部队都是这个样子，各级部队由上级部队和上级公安机关共同管理，所以他们有自己部队的名称，同时还有一个作为公安机关执法机构的名称。另外，公安现役部队是列入武装警察序列的，所以尽管消防队和武警没有任何隶属关系，但是他们也还是有一个武警的名称。

就拿总队来说吧，“吉林省公安消防总队”、“吉林省公安厅消防局”、“武警吉林消防总队”都是同一个单位。

不是的，消防大队是现役军人，消防科是公安局下属科室

对，一个部门两种叫法。