UC知道江湖救急！正定矩阵问题！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 15:52:07
证明下述n+1阶矩阵A是正定矩阵:A=
2 2^2/2 2^3/3 ...... 2^(n+1)/(n+1)
2^2/2 2^3/3 2^4/4 ...... 2^(n+2)/(n+2)
...... ...... ...... ...... ......
2^(n+1)/(n+1) 2^(n+2)/(n+2) 2^(n+2)/(n+2) ...... 2^(2n+1)/(2n+1)
如果实在不好打矩阵，给个详细点的思路吧，谢谢各位啦！
2 2^2/2 2^3/3 ...... 2^(n+1)/(n+1)
2^2/2 2^3/3 2^4/4 ...... 2^(n+2)/(n+2)
...... ...... ...... ...... ......
2^(n+1)/(n+1) 2^(n+2)/(n+2) 2^(n+2)/(n+2) ...... 2^(2n+1)/(2n+1)
如果实在不好打矩阵，给个详细点的思路吧，谢谢各位啦！
构造多项式序列f_k(x)=(2x)^k，k=0,1,2,...n
那么{f_k(x)}线性无关。
在[0,1]上不超过n次的多项式空间上定义内积：<f(x),g(x)>=[f(x)g(x)在[0,1]上的积分]，
那么<f_i(x),f_j(x)>=2^{i+j}/(i+j+1)
于是A是{f_k(x)}的Gram矩阵的两倍，必然正定。