设直线Y=KX+K-1和直线Y=（K+1）X+K(K是正整数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:11:22
设直线Y=KX+K-1和直线Y=（K+1）X+K(K是正整数)与X轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+....+S2009的值为（）。

解： l1与x轴的交点x1=（1-k)/k
l2与x轴的交点x2=-k/(k+1)
xk1-xk2=（1-k)/k+k/(k+1)=1/[k*(k+1)]>0
又l1与l2的交点为(-1,-1)
sk=(xk1-xk2)*1/2
所以sk=1/[2*k*(k+1)]=(1/2)*[(1/k)-(1/(k+1))]
所以s1+s2+s3+...+s2009=(1/2)*[(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+...+(1/2009)-(1/2010)]
所以s1+s2+s3+...+s2009=（1/2)*[1-(1/2010)]= 2009/4020

2009/4020
两直线点恒为-1，-1，求与x轴的交点差为1/k-1/（k+1）
所以s1+。。。。。s2009=1/2（1-1/2010）