高数：有界的证明

RT

limf(x)=A(x->∞)
所以对给定的ε=1，存在X0>0，当|X|>X0时，有
|f(x)-A|<1
即得当|X|>X0时，|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|<|A|+1
而在区间[-X0,X0]上f(x)连续，连续函数则有界，
写下结论......
综上所述......

证明：
因为lim{x-->∞}f(x)=A,所以对于ε=1,存在X>0,
当|x|>X时，|f(x)-A|<1,从而有|f(x)|<|A|+1.
而在闭区间[-X,X]上，由于f(x)连续，因此有界，比如说|f(x)|<M.
于是在(-∞,+∞)上有|f(x)|<max{M,|A|+1},证毕。

limf(x)=A 是极限的一种写法，他的含义是 在x 趋于无穷大是函数值f（x）无限的趋于一个定