基本不等式题目~~~谢谢~~在线等。。今天要

1.已知x<0,则当x=____时，代数式x+1/x有最大值，最大值是

当x<0时，- x>0，所以可以对- x运用均值不等式：
(- x)+1/(- x)≥2√[(- x)*1/(- x)]=2，所以
x+1/x≤-2，最大值为-2，当x= -1时取得等号。

2.若a,b属于正实数，且a+b=1,则a= b= 时1/a+1/b的值最小，最小值是

因为1=a+b，所以可将1换成a+b，即
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b≥2+2√[(b/a)*(a/b)]=2+2=4
所以最小值为4，当b/a=a/b时取得等号，此时算得a=b=1/2

3.若a,b属于正实数，求证（a+b）（1/a+1/b)≥4

将左式的括号展开得
（a+b）（1/a+1/b)=1+(a/b)+(b/a)+1≥2+2√[(b/a)*(a/b)]=2+2=4

4.已知x>-1,求当x取何值时，代数式x+4/(x+1)的值最小，最小值是多少

因为x>-1，所以x+1>0，所以对x+1可以运用均值不等式：
x+4/(x+1)= -1+(x+1)+4/(x+1)≥-1+2√[(x+1)*4/(x+1)]=3
最小值为3，当(x+1)=4/(x+1)，即x=1时取得最小值。

1. 已知x<0,则当x=-1时，代数式x+1/x有最大值，最大值是-2
2. 若a,b属于正实数，且a+b=1,则a= 1/2, b= 1/2 时1/a+1/b的值最小，最小值是4
3. 证
(a+b)(1/a+1/b）=(a+b)/a+(a+b)/b=(1+b/a)+(1+a/b)=2+(b/a+a/b)
≥2+2√(b/a*a/b)=4 ■
4. 设f(x)=x+4/x+1 求导得f`(x)=1-4/x^2 由f`(x)=0得x=±2 当x∈(-∞,-2],