计划生育单位可以聘用社会工作师吗

首先怀疑你并不是你所说的从事什么计划生育工作。
在我国，按现阶段的分法，计划生育部门是各级政府的人口和计划生育管理机构，属于行政公务员编制。这里边并没有事业编制人员，所以也就不存在你所说的什么职称问题。
如果你所从事的是和计划生育有关的职业，要么你就是属于国家机关的事业单位编制人员，要么你就是企业人员。据我了解，我国的计划生育相关事业单位中，并没有你所说的那种职称，一般都是和医疗服务有关的职称。

计划生育单位是行政部门只有级别没有职称