2004离婚孩子判给母亲监护一起生活,现想改名随母姓,镇江地区非得其父同意,有什么法律依据吗

这个是全国统一标准的，必须对方同意的，法律上有文件支持
孩子如果已满十八周岁，可以自主决定跟母亲或跟父亲姓，自主到公安机关办理变更手续；如果未满十八周岁，父母是他的法定监护人，孩子不因跟谁生活而父或母成为非法定监护人，既然父母均是孩子的法定监护人，对于孩子改姓这一问题如达不成一致意见，公安机关是不会给办理变更手续的。

在任何地方，如果要改变子女姓名，必须父母双方同意，这是全国统一的规定，在美国也是这样。