武装部有书记一职吗?

有啊，政委就是党委书记啊。不过，县市区委书记还要兼任第一政委。

没有书记，不过应该有政委。

有，正规的部门里只要有党员就有书记，不然怎么领导？

按照党指挥枪的原则，不管什么组织，只要有党员，就有书记，武装部长兼任党组书记。