正方形数学题目啊 04

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:39:47
图4
在梯形ABCD中，AB‖CD，M、N分别为CD、AB中点。且MN⊥AB，则梯形ABCD一等为等腰梯形，请用两种不同方法说明理由

1、
连接DN，CN
则直角三角形DMN和CMN中，DM=CM
MN是公共边
所以全等
ND=NC
所以角NDM=NCM

由平行
角NDM=DNA
NCM=CNB
所以三角形ADN和BCN
AN=BN,BN=CN
角DNA=CNB
所以全等
所以AD=BC
所以是等腰梯形

2、
做DE和CF垂直AB
则CDEF是矩形
所以DM=EF,CM=FN
所以AE=BF
且DE=CF=MN
所以直角三角形ADE和BCF全等
所以AD=BC
所以是等腰梯形

（1）延长CA、DB交于E
∵MN为AB、CD垂直平分线
∴EA=EB,EC=ED
∴AC=BD
(2)连结CN,DN
∵MN为AB、CD垂直平分线
∴AN=BN,CN=DN
∴∠NCD＝∠NDC
∴∠ANC＝∠BND
∴ANC≌BND
∴AC=BD